Инҳирофи стандартӣ дар рулетка
Инҳирофи стандартӣ дар рулетка, решаи квадратии дисперсияматематикаДисперсияЧенаки он ки натиҷаҳо дар атрофи арзиши интизорӣ то чӣ андоза пароканда мешаванд. Барои рақами ягона баланд, барои гаровҳои баробарпардохт паст.Пурра хондан →, масофаи маъмулии байни натиҷа ва интизории он аст.
Ба ҳар $1 гаров σ барои рақами ягона 5,84 ва барои сурх 1,00 аст. Барои сессия онро ба гаров ва ба решаи квадратии шумораи гардишҳо зарб кунед.
Қоидаи амалӣ
Тақрибан ду се ҳиссаи сессияҳо дар доираи як σ аз интизорӣ ва 95% дар доираи ду қарор мегиранд. Барои 100 гардиш бо $10 ба сурхгаровСурхГарови баробарпардохт ба 18 рақами сурх. Бо фаронсавӣ: rouge.Пурра хондан → (интизорӣ −$27, σ = $100) аксари сессияҳо байни −$127 ва +$73, ва қариб ҳамаашон байни −$227 ва +$173 меафтанд. Натиҷае берун аз ин доира далели ҳеҷ чиз нест, ба ҷуз он ки аз ҳар бист сессия яке чунин мешавад.
Чаро √N
Зарари интизорӣматематикаЗарари интизорӣАрзиши интизорӣ зарб дар маблағи умумии гаровҳо; маблағи миёнае, ки дар як сессия ё давра бохта мешавад.Пурра хондан → мутаносибан ба N меафзояд; парокандагӣ мутаносибан ба √N. Барои N-и хурд парокандагӣ бартарӣ дорад ва сессияҳо ба партофтани танга бо каме майл монанданд. Барои N-и калон зарар аз парокандагӣ пеш мегузарад. Нуқтаи гузариш, ки дар он зарари интизорӣ ба як инҳирофи стандартӣматематикаИнҳирофи стандартӣРешаи квадратии дисперсия; масофаи маъмулии натиҷа аз арзиши интизорӣ.Пурра хондан → баробар мешавад, барои баробарпардохт дар N = (σ/бартарӣ)² = (1/0,027)² ≈ 1 370 гардиш ва барои рақамҳои ягонагаровРақами ягонаЯк рақами алоҳида, 35:1 пардохт мекунад.Пурра хондан → дар (5,84/0,027)² ≈ 46 800 гардиш аст. Пеш аз ин рақамҳо бахт ҳал мекунад; пас аз онҳо бартарӣ.
Истифодаи он
Барои муайян кардани он ки сессия ғайриоддӣ буд ё не, (натиҷа − EV)/σ-ро ҳисоб кунед. Бозингари $10 ба сурх, ки 100 гардишро бо +$150 тамом мекунад, дар (150 + 27)/100 = 1,77σ аст, натиҷаи як аз 25: бахт, вале на чизи аҷиб. Бозингари рақами ягона бо ҳамон +$150 дар 0,3σ аст: шаби оддӣ. Ҳамон натиҷаи долларӣ дар гаровҳои гуногун маънои гуногун дорад.
Хатои стандартии ҳисса
Ҳамин ҳисоб нишон медиҳад, ки барои дидани бартарӣ дар маълумот чанд гардиш лозим аст. Хатои стандартии ҳиссаи мушоҳидашудаи бурдҳо √(p(1 − p)/N) аст. Барои сурх бо N = 1 000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Фарқи байни тангаи одилона ва сурх 1,35% аст, пас пас аз 1 000 гардиш шумо ҳанӯз онҳоро бо боварӣ аз ҳам фарқ карда наметавонед. Пас аз 10 000 гардиш хатои стандартӣ 0,5% аст ва шумо метавонед. Аз ҳамин сабаб ошкор кардани нобаробарии чарх ин қадар гардишҳои зиёд талаб мекунад.
Огоҳӣ дар бораи каҷӣ
Натиҷаҳои рақами ягона дар сессияи кӯтоҳ аз тақсимоти нормалӣ хеле дуранд: аксари сессияҳо −$10 дар ҳар гардиш бо ҷаҳишҳои гоҳ-гоҳи +$350 мебошанд. Қоидаи ±1σ парокандагиро дуруст, вале шаклро бад тасвир мекунад, то даме ки N ба садҳо нарасад. Барои гаровҳои баробарпардохтгаровГарови баробарпардохтСурх/сиёҳ, тоқ/ҷуфт, калон/хурд. 18 рақам, 1:1 пардохт мекунад.Пурра хондан → наздиккунии нормалӣ аз тақрибан 30 гардиш хуб аст.
Формула
Саволҳо
Ин далели он аст, ки шумо тақрибан 40 сессия бозӣ кардед, ё дар он як сессияи хушбахт аз чил будед. Такрор кунед.
Он торафт камтар тағйир меёбад: хатои стандартии миёна σ/√N аст. То N = 10 000 он 1% гаров аст.
Математикаи шавқовар
Аввал худатон кӯшиш кунед. Ҳар ҳал пӯшида аст; вақте ки тайёр бошед, онро кушоед.
Дар 100 гардиши чархи аврупоӣ як воҳидпулВоҳидГарови асосие, ки система ё бозингар бо он кор мекунад. Прогрессияҳо бо воҳидҳо тавсиф мешаванд, то дар ҳар миз татбиқ шаванд.Пурра хондан → ба сурхгаровСурхГарови баробарпардохт ба 18 рақами сурх. Бо фаронсавӣ: rouge.Пурра хондан → бо ақаллан 51 бурд дар фоида аст, ва як воҳид ба рақами ягонагаровРақами ягонаЯк рақами алоҳида, 35:1 пардохт мекунад.Пурра хондан → дар фоида аст, агар рақамаш ақаллан 3 бор афтад. Бо истифода аз каҷхаттаи зангӯлашакл ҳарду эҳтимолиятро баҳо диҳед, сипас онҳоро бо ҷавобҳои дақиқ муқоиса кунед.
Ҳалро нишон додан
Ҷавоб Сурх: каҷхаттаи зангӯлашакл 35,6% медиҳад ва ҷавоби дақиқ 35,5% аст. Рақами ягона: каҷхаттаи зангӯлашакл 55,0% медиҳад ва ҷавоби дақиқ 50,9% аст. Ин роҳи кӯтоҳ барои сурх кор мекунад ва барои рақами ягона хато мекунад.
Сурх: бурдҳо ба ҳисоби миёна 100 × 18/37 = 48,6, бо паҳншавии √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Дар фоида будан маънои 51 ё бештарро дорад; нуқтаи миёнароҳ, 50,5, 0,37 паҳншавӣ болотар аз миёна аст, ва каҷхаттаи зангӯлашакл аз он боло 35,6% мегузорад. Ҷамъи эҳтимолиятҳои дақиқи 51, 52 … 100 бурд 35,5% медиҳад.
Рақами ягона: афтиданҳо ба ҳисоби миёна 100/37 = 2,70, бо паҳншавии √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Се ё бештар афтидан маънои болотар аз 2,5-ро дорад, 0,12 паҳншавӣ поёнтар аз миёна: 55,0% аз рӯи каҷхаттаи зангӯлашакл. Ба таври дақиқ, ин 1 тарҳи эҳтимолиятҳои 0, 1 ва 2 афтидан аст, 6,5% + 17,9% + 24,7%, ки 50,9% боқӣ мегузорад.
Каҷхаттаи зангӯлашакл дар ҳарду тарафи миёна натиҷаҳои фаровон лозим дорад. Сурх онҳоро пас аз 100 гардиш дорад; рақаме, ки ба ҳисоби миёна камтар аз се бор меафтад, надорад. Каҷхатта ҳатто ба «ҳеҷ афтидан» 8,7% медиҳад, дар ҳоле ки эҳтимолияти ҳақиқӣ 6,5% аст. Тейлор (2021) тақсимоти биномиалӣ ва каҷхаттаи зангӯлашаклро ҳамин тавр паҳлӯ ба паҳлӯ мегузорад.
Лаҳзаи ҳазл
Аз ҳар бист сессия яке берун аз ду сигма аст. Касе ҳамеша дар «дум» аст.
Манбаъҳо
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.