Масъала: чархи зодрӯз
Пеш аз он ки ягон рақам такрор шавад, чанд гардиш лозим аст? Назар ба тахмини аксари одамон хеле камтар.
Масъалаи зодрӯз дар чархи 37-хонагӣтаҷҳизотХонаЯке аз 37 ҷойи рақамдор дар ротор. Инчунин: катак, лона.Пурра хондан →: пас аз ҳамагӣ 8 гардиш эҳтимолияти аз нисф зиёд ҳаст, ки ягон рақам аллакай ду бор баромадааст. Бозингарон такрорҳоро ҳамчун қонуният мехонанд; онҳо рафтори интизории чархи одилона мебошанд.
Масъала
Чархи одилонаи аврупоиро гардонед. Пас аз чанд гардиш эҳтимолиятиматематикаЭҳтимолиятИмконияти натиҷа, аз 0 то 1 ё аз 0% то 100%. Як рақам: 1/37 = 2,70%.Пурра хондан → он ки ақаллан ду гардиш ҳамон рақамро нишон дода бошанд, аз нисф зиёд мешавад? Аксари бозингарон тахминан 18 ё 19-ро мегӯянд, нисфи 37. Ҷавоб 8 аст.
Ҳал
Эҳтимолияти набудани такрорро ҳисоб кунед ва онро аз як кам кунед. Пас аз k гардиш p(ҳама гуногун) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Барои k = 8: 1 × 0,973 × 0,946 × 0,919 × 0,892 × 0,865 × 0,838 × 0,811 ≈ 0,44, бинобар ин p(ягон такрор) ≈ 0,56. Барои k = 14 он 0,93 аст; барои k = 20 он 0,996 аст. Тасаввур хато мекунад, зеро шумораи ҷуфтҳои гардишҳо мисли k² меафзояд ва ҳар ҷуфт метавонад мувофиқ ояд.
Чаро ин дар сари миз муҳим аст
Лавҳаи натиҷаҳои 20 рақами охирин қариб ҳамеша ақаллан як такрорро нишон медиҳад, аксаран ду ё се. Бозингарон мебинанд, ки «17 дар даҳ гардиш ду бор баромад» ва хулоса мебароранд, ки 17 гарм аст; ҳисоби зодрӯз мегӯяд, ки такрор дар даҳ гардиш дар 74% ҳолат рух медиҳад ва рақами такроршуда тасодуфӣ аст. Қонуният воқеӣ аст; маънояш не.
Масъалаи давомдор
Пас аз чанд гардиш рақами мушаххас, масалан 17, ду бор мебарояд? Ин саволи дигар бо ҷавоби хеле калонтар аст: интизории миёна 74 гардиш аст ва эҳтимолияти ду бор баромадани 17 дар 20 гардиш тақрибан 10% аст. Фарқи байни «ягон рақам такрор мешавад» (8 гардиш) ва «ин рақам такрор мешавад» (74 гардиш) тамоми фарқи байни қонунияте, ки баъдан пай мебаред, ва пешгӯие, ки пешакӣ мекунед, мебошад.
Санҷед
Бозии намоиширо даҳ гардиш иҷро кунед ва ба таърих нигаред. Одатан такрор мешавад. Боз иҷро кунед. Рақами такроршуда дигар хоҳад буд. Инро даҳ бор кунед ва шумо масъалаи зодрӯзматематикаМасъалаи зодрӯзЧанд нафар лозим аст, то эҳтимолан ду нафар зодрӯзи якхела дошта бошанд, ё чанд гардиш то эҳтимолан такрор шудани рақам. Дар чархи 37-хонагӣ 8 гардиш барои имконияти беш аз нисф кофист.Пурра хондан →-ро дидаед; ҳазор бор кунед (симуляторҳо метавонанд) ва шумо онро чен кардаед.
Формула
Саволҳо
Айнан, бо 37 хона ба ҷои 365 рӯз. 23 нафар барои зодрӯзҳо 50% медиҳанд; 8 гардиш барои чарх 56% медиҳад.
50% пас аз тақрибан 19 гардиш. Боз ҳам одӣ.
Не. Ҳазорон гардиши як чарх метавонад ишора кунад; такрор ҳеҷ гоҳ.
Математикаи шавқовар
Аввал худатон кӯшиш кунед. Ҳар ҳал пӯшида аст; вақте ки тайёр бошед, онро кушоед.
Тахтаи натиҷаҳо дар паҳлӯи чархи амрикоӣ 16 гардиши охиринро нишон медиҳад. Чӣ қадар эҳтимол дорад, ки дар он ҳеҷ рақам ду бор пайдо нашавад?
Ҳалро нишон додан
Ҷавоб Тақрибан 2,5%: тақрибан 39 тахта аз 40 ақаллан як такрор нишон медиҳанд.
Гардиш ба гардиш пеш равед. Гардиши аввал ҳар чӣ бошад, метавонад. Дуюм бояд аз он фарқ кунад: 37 имконият аз 38. Сеюм бояд аз ҳарду фарқ кунад: 36 аз 38. Шонздаҳум бояд аз понздаҳ рақам фарқ кунад: 23 аз 38.
Зарб кунед: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0,0246.
Тахтаи бе такрор ҳолати нодир аст. Тахтаи бо такрор дар бораи чарх ҳеҷ чиз намегӯяд.
Дар даҳ гардиши чархи аврупоӣ эҳтимоли он ки 17 маҳз панҷ бор барояд, чӣ қадар аст? Ки ягон рақам, ҳар рақаме, панҷ ё бештар бор барояд? Ва ки ягон рақам дар чор гардиш ақаллан се бор барояд?
Ҳалро нишон додан
Ҷавоб 17 маҳз панҷ бор: 1 аз 315 576. Ягон рақам панҷ ё бештар бор: тақрибан 1 аз 8 333. Ягон рақам дар чор гардиш се ё бештар бор: 1 аз 349.
17 панҷ бор: интихоб кунед, ки кадом панҷ гардиш аз даҳ, 252 роҳ, ҳар кадом бо эҳтимоли (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Якҷоя, 1 аз 315 576.
Ягон рақам: ҳар яке аз 37 рақам эҳтимоли 1 аз 308 325-и панҷ ё бештар баромадан дорад, ки 37 аз 308 325, ё 1 аз 8 333 медиҳад. Ҳолати нодири ду рақам бо панҷ баромадан ҳар кадом ду бор ҳисоб мешавад, вале хориҷ кардани он бо ин дақиқӣ ҳеҷ чизро тағйир намедиҳад.
Се бор дар чор гардиш: барои як рақам, 4 × 36 + 1 = 145 аз 37⁴ натиҷаи имконпазир; барои ҳар яке аз 37 рақам, 145/37³ = 1 аз 349.
Барои чархи дусифра (сифрчархСифрЯгона хонаи сабз, ки ҳеҷ гарови баробарпардохт, дувоздаҳӣ ё сутун онро фаро намегирад; манбаи бартарии казино. Инчунин: сифри ягона, 0.Пурра хондан → ду то) рақамҳои мувофиқ 1 аз 359 275, 1 аз 9 243 ва 1 аз 368-анд. Фарқи байни «17» ва «ягон рақам» боз масъалаи зодрӯзматематикаМасъалаи зодрӯзЧанд нафар лозим аст, то эҳтимолан ду нафар зодрӯзи якхела дошта бошанд, ё чанд гардиш то эҳтимолан такрор шудани рақам. Дар чархи 37-хонагӣ 8 гардиш барои имконияти беш аз нисф кофист.Пурра хондан → аст: 37 роҳи ҳайрон шудан ҳаст.
Лаҳзаи ҳазл
Чизе барвақт такрор мешавад. Он чиз тасодуфӣ аст.
Манбаъҳо
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.