Меъёри Келли ва рулетка
Меъёри Келли ба бозингаре, ки бартарӣ дорад, мегӯяд, ки чӣ қадар гаров гузорад. Барои рулетка он ҷавоби равшан медиҳад: ҳеҷ чиз.
Гарови Келли = бартарӣ / коэффитсиент. Бо бартарии манфӣ формула ҳиссаи манфӣ медиҳад, ки маънояш гаров нагузоред. Меъёр ба ҳар ҳол барои фаҳмидани он муфид аст, ки чаро бозингарони чархи нобаробар гаровҳоро ҳамон тавр андоза мекарданд ва чаро ҳамаи дигарон бояд гаровро аз рӯи буҷет муайян кунанд.
Меъёр
Ҷон Келли (1956) пурсид, ки бозингаре бо бартарии маълум гаровҳоро чӣ гуна андоза кунад, то афзоиши дарозмуддати сармояи бозӣпулСармояи бозӣМаблағи умумие, ки барои бозӣ ҷудо шудааст. Идоракунии сармояи бозӣ ин қарор додан аст, ки чӣ қадари онро дар як гаров ва дар як сессия ба хатар гузоред.Пурра хондан → ҳадди аксар бошад. Ҷавоб барои гароване, ки b ба 1 мепардозад, бо эҳтимолиятиматематикаЭҳтимолиятИмконияти натиҷа, аз 0 то 1 ё аз 0% то 100%. Як рақам: 1/37 = 2,70%.Пурра хондан → бурди p ва эҳтимолияти бохти q = 1 − p, ин аст: ҳиссаи f* = (bp − q) / b-и сармояро гузоред. f*-и мусбат маънои гузоштани ҳамин ҳиссаро дорад; сифр ё манфӣ маънои гаров нагузоштанро. Келли дар Bell Labs кор мекард ва мақолаи ӯ, «A new interpretation of information rate», масъаларо дар назарияи иттилооти Клод Шеннон гузошт: бозингаре, ки маслиҳатҳоро тавассути хати пурғавғо мегирад, бо коэффитсиентҳои одилона, метавонад сармояро дар беҳтарин ҳолат бо суръате афзун кунад, ки хат иттилоот мебарад. Соли 1961 Лео Брейман исбот кард, ки гаровгузории Келли дар масофаи дароз аз ҳар стратегияи аслан дигар пеш мегузарад ва ба ҳадафи муайян тақрибан дар кӯтоҳтарин вақт мерасад.
Гаровгузории Келли дар рулетка
Барои сурхгаровСурхГарови баробарпардохт ба 18 рақами сурх. Бо фаронсавӣ: rouge.Пурра хондан →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Барои рақами ягонагаровРақами ягонаЯк рақами алоҳида, 35:1 пардохт мекунад.Пурра хондан →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Ҳар гарови стандартӣ ҳиссаи манфии Келли медиҳад, зеро ҳар гаров бартарии манфӣ дорад, ва гарови оптималӣ барои афзоиш сифр аст. Гаровгузории Келли дар рулетка роҳи расмии гуфтани ҳамон чизест, ки саҳифаи бартарии казино мегӯяд: ҳеҷ андозае нест, ки дар он гарови дорои интизории манфӣ сармояро афзун кунад.
Келли дар куҷо воқеан татбиқ мешуд
Бозингарони чархи нобаробар бартарӣ ва масъалаи андозаи гаров доштанд. Ҷаггер, Гарсиа-Пелайоҳо ва Евдемонҳо ҳама бояд ҳал мекарданд, ки ба бартарии ченкардаашон чӣ қадар гаров гузоранд: гарови хурд бартариро беҳуда сарф мекунад, гарови калон бошад, пеш аз зоҳир шудани бартарӣ хавфи муфлисшавиро ба миён меорад. Барои хонаетаҷҳизотХонаЯке аз 37 ҷойи рақамдор дар ротор. Инчунин: катак, лона.Пурра хондан →, ки 1 бор аз 30 мебарояд, Келли 0,57%-и сармояро дар ҳар гардиш ба ҳамон рақам тавсия медиҳад: бо $10 000 тақрибан $57 дар як гардиш, барои афзоиши маъмулии тақрибан 0,054% дар як гардиш, ё ×1,7 дар 1 000 гардиш. Фоидаи миёна ду баробари ин аст, 0,11% дар як гардиш, вале Келли ба сармояи маъмулӣ нигаронида шудааст, на ба миёна, ки онро чанд силсилаи бахтовар варам мекунанд. Нисфи Келли интихоби маъмулии амалӣ аст, зеро баҳои бартарӣ номуайян аст.
Маъмулӣ ва миёна
Фарқи байни сармояи маъмулӣ ва миёна калон аст. Хонаеро гиред, ки 1 бор аз 25 мебарояд, бо бартарии 44%, рақаме, ки Торп барои дастгоҳи худ меорад. Келли 1,26%-и сармояро ба он мегузорад. Пас аз 1 000 гардиш сармояи маъмулӣ тақрибан 11,5 баробар афзудааст, ҳол он ки миёна, ки онро чанд силсилаи хеле бахтовар боло мекашанд, тақрибан 249 баробар афзудааст. Гаров аз Келли бештар миёнаро баланд ва натиҷаи маъмулиро паст мекунад: бо гарови ду баробари Келли сармояи маъмулӣ танҳо ду баробар мешавад ва бо гарови дуюнимбаробари Келли кам мешавад, гарчанде ки ҳар гаров ҳанӯз бартарии 44% дорад. Гаров аз Келли камтар арзон меафтад: нисфи гаров тақрибан се чоряки афзоишро нигоҳ медорад.
Вақте ки бартарӣ тахмин аст
Келли фарз мекунад, ки бартарӣ маълум аст. Дар сари миз он баҳо дода мешавад ва баҳо одатан аз ҳад зиёд аст. Мисоли Эпштейн, ки бар 44%-и Торп сохта шудааст, рақамест, ки дар 1 225 гардиши чархи дусифрачархСифрЯгона хонаи сабз, ки ҳеҷ гарови баробарпардохт, дувоздаҳӣ ё сутун онро фаро намегирад; манбаи бартарии казино. Инчунин: сифри ягона, 0.Пурра хондан → 49 бор баромадааст: 1 бор аз 25, бартарии 44%, гарови Келли 1,26%. Вале чархи одилонаи дусифра 38 рақам дорад ва сербаромадтарини онҳо тақрибан як бор аз нӯҳ дар 1 225 гардиш ба 49 ё бештар мерасад. Сербаромадтарин рақам дар ҳар сабт инчунин ҳамонест, ки бахт ба он бештар ёрӣ додааст, бинобар ин ҳатто хонаи воқеан нобаробар дар сабт беҳтар аз он ки ҳаст менамояд: лаънати ғолиб. Агар он хона дар асл нобаробар набошад, гарови Келли танҳо гаровест, ки ба ҳисоби миёна 5,26% мебозад. Ҷавобҳои маъмулӣ: ҳиссае аз Келлиро гузоштан ва ҳисобро идома додан, то бартарӣ дар сабти нав низ боқӣ монад (ниг. «Чӣ тавр нобаробарии чархи рулеткаро ошкор кардан мумкин аст»).
Одамоне, ки бартарӣ доранд
Донистани бартарӣ ҳанӯз маънои хуб истифода бурдани онро надорад. Ҳаққонӣ ва Дьюи (2016) ба 61 нафар ҳар кадом $25 доданд, то ним соат ба тангае гаров гузоранд, ки ба онҳо гуфта буданд 60% вақт «рӯй» меафтад, бо бурди ниҳоии на бештар аз $250 (бозингарон дар бораи ин ҳад танҳо ҳангоми ба он расидан фаҳмиданд). Келли мегӯяд, ки ҳар бор 20%-и сармояро ба «рӯй» гузоред ва муаллифон ҳисоб мекунанд, ки гаровҳои устувори 10–20% тақрибан дар 95% ҳолат ба ҳад мерасиданд. Танҳо 21%-и бозингарон ба он расиданд. 28% муфлис шуданд, 18 нафар аз 61 ҳама чизро ба як партоб гузоштанд, тақрибан сеяки онҳо бо камтар аз $25-и ибтидоӣ анҷом доданд ва пардохтипулПардохтОн чи гарови бурда бармегардонад, ки ҳамчун «X ба 1» илова бар гарови баргардонидашуда ифода мешавад.Пурра хондан → миёна $91 буд. Танҳо панҷ нафар аз 61 дар бораи меъёри Келли шунида буданд. Бо бартарӣ андозаи гаровҳо ҳал мекунад, ки шумо онро нигоҳ медоред ё не; бе он, чун дар чархи одилона, ҳеҷ андоза кӯмак намекунад.
Ба ҷояш чиро истифода бурдан лозим
Бе бартарӣ андозаи гаров масъалаи буҷет аст, на масъалаи афзоиш: гаров = он чизе, ки шумо омодаед дар як гардиш харҷ кунед, ки аз буҷети соатӣ ва суръати миз бароварда мешавад (саҳифаи «Идоракунии сармояи бозӣ дар рулетка»). Саҳми Келли барои бозингари оддӣ равшании ҷавоби он аст: сифр. Ҳар чизе, ки аз сифр боло гаров мегузоред, нархи бозӣ аст, ки онро шумо интихоб мекунед, на ягон формула оптимизатсия мекунад.
Эзоҳ дар бораи Келлии қисмӣ ва «идоракунии пул»
Системаҳое, ки ҳамчун «Келли барои рулетка» фурӯхта мешаванд ва фоизи собити сармояро барои ҳар гаров тавсия медиҳанд, гарови доимӣстратегияГарови доимӣДар ҳар гардиш гузоштани ҳамон маблағ. Меъёре, ки ҳар прогрессия бо он муқоиса мешавад.Пурра хондан → бо гарови камшаванда мебошанд. Онҳо 2,70%-и ҳаҷми гаровҳоропулҲаҷми гаровҳоМаблағи умумии гаровҳо дар як сессия ё давра, бо ҳисоби бурдҳои дубора гузошташуда. Инчунин: handle, action.Пурра хондан → мебозанд ва азбаски гаров ҳангоми бохт кам мешавад, муфлисшавиро на ғайриэҳтимол, балки суст мегардонанд. Ин роҳи оқилонаи дарозтар нигоҳ доштани буҷет аст; ин Келли нест, ки мегуфт бас кунед.
Формула
Саволҳо
Танҳо бо бартарии ченшуда аз чархи нобаробарлабораторияЧархи нобаробарЧархе, ки нуқсҳои физикии он баъзе хонаҳоро аз 1/37 эҳтимолтар мекунанд. Нодир аст ва танҳо бо ҳазорҳо гардиши сабтшуда ошкор мешавад.Пурра хондан → ё дастгоҳи вақтсанҷ. На дар чархи одилона.
Зеро баҳои бартарӣ хато дорад ва гарови аз ҳад зиёд аз гарови кам гаронтар меафтад. Нисфи Келли се чоряки афзоишро бо чоряки дисперсияматематикаДисперсияЧенаки он ки натиҷаҳо дар атрофи арзиши интизорӣ то чӣ андоза пароканда мешаванд. Барои рақами ягона баланд, барои гаровҳои баробарпардохт паст.Пурра хондан → медиҳад.
Не. Келли афзоишро ҳангоми мавҷуд будани бартарӣ оптимизатсия мекунад. Идоракунии сармояи бозӣ харҷро ҳангоми набудани он назорат мекунад.
Математикаи шавқовар
Аввал худатон кӯшиш кунед. Ҳар ҳал пӯшида аст; вақте ки тайёр бошед, онро кушоед.
Дастгоҳи пешгӯии Торп ва Шеннон тақрибан 44% бартарӣ медод. Дар як рақами пешгӯишуда Келли тавсия медиҳад, ки 1,26%-и сармояи бозӣпулСармояи бозӣМаблағи умумие, ки барои бозӣ ҷудо шудааст. Идоракунии сармояи бозӣ ин қарор додан аст, ки чӣ қадари онро дар як гаров ва дар як сессия ба хатар гузоред.Пурра хондан → гузошта шавад. Агар ҳамин бартарии 44% дар як гарове меомад, ки ба панҷ рақами ҳамсоя тақсим шудааст, чӣ мешуд?
Ҳалро нишон додан
Ҷавоб Он гоҳ Келли 7,1%-и сармояро тавсия медиҳад, ва сармоя қариб шаш баробар тезтар меафзояд: дар 1 000 гаров тақрибан 1,25 миллион маротиба, дар муқоиса бо тақрибан 11,5 маротиба.
Рақами ягонагаровРақами ягонаЯк рақами алоҳида, 35:1 пардохт мекунад.Пурра хондан → бо бартарии 44% бо эҳтимолияти 0,04 мебарад, зеро 36 × 0,04 = 1,44. Гарови Келли бартарӣ тақсим бар коэффитсиент аст: 0,44/35 = 1,26%. Афзоиши маъмулӣ дар як гаров 0,04 × ln(1 + 35 × 0,0126) + 0,96 × ln(1 − 0,0126) ≈ 0,00244 аст, пас 1 000 гаров сармояро тақрибан e^2,44 ≈ 11,5 маротиба зиёд мекунад.
Як гаровро ба панҷ рақам тақсим кунед, ва гаров бо эҳтимолияти 0,20 мебарад ва 36/5 барои 1, яъне 6,2 ба 1 пардохт мекунад: боз ҳам бартарии 44%, зеро 0,2 × 7,2 = 1,44. Гарови Келли 0,44/6,2 = 7,10% мешавад, ва афзоиш дар як гаров 0,01404, тақрибан 5,75 баробар зиёдтар. Дар 1 000 гаров ин e^14,04, тақрибан 1,25 миллион аст.
Бартарӣ ҳамон аст; навасонҳо хурдтаранд. Гарове, ки як бор дар панҷ мебарад, метавонад ҳиссаи калонтари сармояро бе хавфи муфлисшавӣ бардорад, ва афзоиши Келли инро мукофот медиҳад. Торп (1984) ин мисолро истифода мебарад, то нишон диҳад, ки чаро бозингарони пешгӯӣ ба бахшҳочархБахшКамони пайвастаи хонаҳо дар чарх, бар хилофи гурӯҳ дар майдони гаров.Пурра хондан → гаров мегузоранд. Дар амал панҷ ҳамсоягаровҲамсояҳоЯк рақам ва ду хона дар ҳар тарафи он дар чарх, панҷ фишкаи рақами ягона.Пурра хондан → нисбат ба беҳтарин рақами ягона бартарии каме пасттар доранд (саҳифаи «Бозӣ бо бартарӣ дар рулетка»-ро бинед).
Бозингар ду хонаитаҷҳизотХонаЯке аз 37 ҷойи рақамдор дар ротор. Инчунин: катак, лона.Пурра хондан → ҳамсояро ёфтааст, ки ҳар кадом на 1 бор дар 37, балки 1 бор дар 25 меафтад. Оё ӯ бояд ба гарови ду рақамгаровДу рақамДу рақами ҳамсоя, 17:1 пардохт мекунад.Пурра хондан → байни онҳо бо 17 ба 1 гузорад ё ба ҳар рақам ҳамчун рақами ягона? Келли чӣ қадар тавсия медиҳад, ва сармоя дар муқоиса бо як чунин хона чӣ қадар тез меафзояд?
Ҳалро нишон додан
Ҷавоб Фарқ надорад: 2,59%-и сармоя ба ду рақам, ё 1,29% ба ҳар рақам. Сармояи маъмулӣ дар 1 000 гардиш тақрибан 155 маротиба меафзояд, дар муқоиса бо 11,5 маротиба бо як хона.
Гарови ду рақам бо эҳтимолиятиматематикаЭҳтимолиятИмконияти натиҷа, аз 0 то 1 ё аз 0% то 100%. Як рақам: 1/37 = 2,70%.Пурра хондан → 2/25 = 0,08 мебарад ва 17 ба 1 пардохт мекунад, пас ба ҳар воҳидипулВоҳидГарови асосие, ки система ё бозингар бо он кор мекунад. Прогрессияҳо бо воҳидҳо тавсиф мешаванд, то дар ҳар миз татбиқ шаванд.Пурра хондан → гузошташуда 18 × 0,08 = 1,44 бармегардонад: бартарии 44%, ҳамчун як хонаи нобаробар. Гарови Келли бартарӣ тақсим бар коэффитсиент аст: 0,44/17 = 2,59%.
Ду гарови рақами ягона, ҳар кадом 1,29%, комилан ҳамон натиҷаро медиҳанд. Вақте ки яке аз ду рақам меафтад, як фишкапулФишкаНишоне, ки маблағи муайянро ифода мекунад ва барои гузоштани гаров дар майдони гаров гузошта мешавад. Инчунин: check.Пурра хондан → 35 ба 1 мебарад ва дигаре аз даст меравад, соф 34 × 1,29% = 44%-и сармоя, ҳамон қадар, ки гарови ду рақам пардохт мекунад; вақте ки ҳеҷ кадом намеафтад, ҳарду аз даст мераванд.
Афзоиш дар як гардиш 0,00505 аст, дар муқоиса бо 0,00244 барои як хона, пас дар 1 000 гардиш сармояи маъмулӣ e^5,046 ≈ 155 маротиба меафзояд, на e^2,44 ≈ 11,5 маротиба. Ду рақами хуб аз ду баробари як рақам хеле бештар арзиш доранд, ва барои ҳамин бозингароне, ки нобаробарии чархро меҷӯянд, ба гурӯҳҳои рақамҳо гаров мегузоранд. Торп (1984) ҳамин муқоисаро ҳисоб мекунад.
Лаҳзаи ҳазл
Гарови оптималии рулетка барои афзоиш рақамест, ки ҳама аллакай медонанд.
Манбаъҳо
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”