Эҳтимолияти силсилаҳо дар рулетка
Силсилаҳои дарози як ранг маъмуланд. Онҳо барои гардиши навбатӣ ҳамчунин бемаъноянд.
Панҷ сурх пай дар пай: 2,7%. Даҳ: 0,074%. Дар сессияи 200-гардиша силсилаи шаш гардиши як ранг аксар вақт пайдо мешавад.
Силсилаи бохт чӣ қадар зуд-зуд меояд
Гарови баробарпардохт дар чархи яксифра аз 37 гардиш дар 19-тоаш мебозад. Ҳар сатр эҳтимолияти он аст, ки як силсилаи муайяни гардишҳо ҳама бохт шаванд, ва он чӣ бозингари Мартингейл, ки пас аз ҳар бохт гаровро дучанд мекунад, то он лаҳза бохтааст.
| бохтҳо пай дар пай | эҳтимолият | тақрибан 1 аз | то ҳол бохта шуд | гарови навбатӣ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Эҳтимолият 19/37 аст, ки барои ҳар бохт як бор ба худаш зарб карда мешавад, аз як гардиши муайян ҳисоб карда. Сессияи дароз гардишҳои зиёде дорад, ки чунин силсила метавонад аз онҳо оғоз шавад, бинобар ин дар давоми як шом он хеле эҳтимолтар аст, назар ба он ки як сатр нишон медиҳад.
Як силсила
ЭҳтимолиятиматематикаЭҳтимолиятИмконияти натиҷа, аз 0 то 1 ё аз 0% то 100%. Як рақам: 1/37 = 2,70%.Пурра хондан → он ки k гардиши навбатӣ ҳама сурхгаровСурхГарови баробарпардохт ба 18 рақами сурх. Бо фаронсавӣ: rouge.Пурра хондан → бошанд, (18/37)ᵏ аст. Ду: 23,7%. Панҷ: 2,7%. Даҳ: 0,074%, тақрибан 1 аз 1 350. Бист: 1 аз 1,8 миллион. Бисту шаш, рекорди Монте-Карло: 1 аз 137 миллион. Инҳо эҳтимолиятҳои силсилаи муайяне мебошанд, ки аз гардиши муайян оғоз мешавад, ва ин саволест, ки қариб касе воқеан намепурсад.
Дар сессия
Саволе, ки одамон дар назар доранд, ин аст: «оё силсилаи k дар ягон ҷои сессияи ман пайдо мешавад?», ва ҷавоб хеле калонтар аз (18/37)ᵏ аст, зеро сессияи 200-гардиша қариб 200 ҷой барои оғози силсила медиҳад. Силсилаи шаш ё бештар аз як ранг, сурх ё сиёҳгаровСиёҳГарови баробарпардохт ба 18 рақами сиёҳ. Бо фаронсавӣ: noir.Пурра хондан →, дар сессияи 200-гардиша тақрибан дар 94% ҳолатҳо пайдо мешавад; ҳашт ё бештар тақрибан 47%; даҳ ё бештар тақрибан 14%. Рангро пешакӣ номбар кунед ва имкониятҳо то тақрибан 75%, 27% ва 7% кам мешаванд. Бозингаре, ки як бегоҳ мешинад, ҳар бегоҳ силсилаҳои дарозро мебинад.
Чаро ин барои Мартингейл муҳим аст
Ҳар прогрессияистратегияПрогрессияҲар қоидае, ки гаровро дар асоси натиҷаҳои қаблӣ тағйир медиҳад. Прогрессияҳои манфӣ онро пас аз бохт, мусбат пас аз бурд баланд мекунанд.Пурра хондан → манфӣ дарозии силсилае дорад, ки онро мешиканад: шаш бохт аз асоси $10 дар ҳадди $500, даҳ барои ФибоначчистратегияФибоначчиПрогрессия, ки пайдарпайии 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…-ро пайравӣ мекунад: пас аз бохт як қадам пеш, пас аз бурд ду қадам ба қафо.Пурра хондан →, панҷ барои сечанд кардан дар дувоздаҳиҳогаровДувоздаҳӣ1–12, 13–24 ё 25–36, 2:1 пардохт мекунад.Пурра хондан →. Эҳтимолияти силсилаи шаш бохт дар баробарпардохт (19/37)⁶ ≈ 1,8% дар ҳар кӯшиш аст, ва сессияи 200-гардиша шояд 100 кӯшиш дошта бошад, пас шикаст тақрибан дар чор сессия аз панҷ сессияи чунин дарозӣ фаро мерасад. Эҳтимолияти силсилаҳо дар рулетка сабаби он аст, ки ин партгоҳ нодир нест.
Рақамҳои гарм ва хунук
Ҳамин ҳисоб ба рақамҳои ягонагаровРақами ягонаЯк рақами алоҳида, 35:1 пардохт мекунад.Пурра хондан → низ дахл дорад. Дар 300 гардиш шумораи интизории баромадан барои ҳар рақам 8,1 аст; инҳирофи стандартӣматематикаИнҳирофи стандартӣРешаи квадратии дисперсия; масофаи маъмулии натиҷа аз арзиши интизорӣ.Пурра хондан → тақрибан 2,8 аст. Ягон рақам 15 бор ва ягон рақам 2 бор танҳо аз рӯи тасодуф мебарояд, ҳар дафъа. Тахтаи натиҷаҳое, ки рақамҳои «гарм»-ро равшан мекунад, қуллаи тақсимоти нормалиро равшан мекунад. «Лабораторияи рулетка» шарҳ медиҳад, ки пеш аз он ки рақами гармафсонаРақами гармРақаме, ки дар вақтҳои охир аз интизорӣ бештар баромадааст. Дар чархи одилона он ҳеҷ чизро пешгӯӣ намекунад.Пурра хондан → чизе маъно дошта бошад, чанд гардиш лозим аст (ҳазорҳо, аз як чархи муайян).
Мустақилӣ тамоми моҳият аст
Силсилаи даҳ сурх сиёҳро эҳтимолтар намекунад, ва сурхро ҳам эҳтимолтар намекунад. Ҳарду 18/37 мебошанд. Силсилаҳо хосияти пайдарпаиҳои тасодуфӣ мебошанд ва набудани онҳо шубҳанок мебуд: пайдарпаии 200 гардиш бе ягон силсилаи дарозтар аз чор далели хеле қавитари дахолат мебуд, назар ба пайдарпаӣ бо силсилаи дувоздаҳ.
Формула
Саволҳо
26 сиёҳ дар Монте-Карло 18 августи 1913 машҳуртарин аст. 32 сурх пай дар пай соли 1943 дар як казинои амрикоӣ гузориш дода шуда буд. Бо назардошти он ки казиноҳо чӣ қадар гардиш мегузаронанд, ҳарду бо тасодуф мувофиқанд.
Дар ҳар ду ҳолат 18/37 аст. Ба он чӣ нақшаи шумо мегӯяд гаров гузоред, ё ҳеҷ гаров нагузоред.
Не. Нобаробарӣ ҳамчун зуд-зуд баромадани баъзе хонаҳотаҷҳизотХонаЯке аз 37 ҷойи рақамдор дар ротор. Инчунин: катак, лона.Пурра хондан → дар ҳазорҳо гардиш зоҳир мешавад, на ҳамчун силсилаҳои як ранг.
Математикаи шавқовар
Аввал худатон кӯшиш кунед. Ҳар ҳал пӯшида аст; вақте ки тайёр бошед, онро кушоед.
Чархи аврупоӣ ба ҳисоби миёна чанд гардиш лозим дорад, то ҳар яке аз 37 рақам ақаллан як бор афтад?
Ҳалро нишон додан
Ҷавоб Ба ҳисоби миёна тақрибан 155 гардиш; медиана 147 аст.
Интизориро як рақами нав дар як вақт ҳисоб кунед. Гардиши аввал ҳамеша рақами нав нишон медиҳад. Вақте ки 1 рақамро дидаед, 36 хонатаҷҳизотХонаЯке аз 37 ҷойи рақамдор дар ротор. Инчунин: катак, лона.Пурра хондан → аз 37 нав аст, пас рақами навбатии нав ба ҳисоби миёна 37/36 гардиш мегирад. Вақте ки k рақамро дидаед, 37/(37 − k).
Интизориҳоро ҷамъ кунед: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 гардиш.
Қисми зиёди он дар охир аст. Танҳо рақами охирин ба ҳисоби миёна 37 гардиш мегирад, ва панҷ рақами охирин тақрибан 85. Дар чархи амрикоӣ ҳамин ҷамъ тақрибан 161 медиҳад. Ин масъалаи ҷамъоварандаи купонҳост; ҳамин миёна аз ҳисоби стандартӣ бармеояд.
Дар 37 гардиши чархи аврупоӣ, як гардиш барои ҳар хона, чанд рақами гуногунро интизор шудан мумкин аст?
Ҳалро нишон додан
Ҷавоб Тақрибан 23,6. Тақрибан сеяки рақамҳо, тақрибан 13-то, умуман намеафтанд.
Як рақамро гиред, масалан 17. Дар ҳар гардиш он бо эҳтимолияти 36/37 намеафтад, пас дар ҳамаи 37 гардиш бо эҳтимолияти (36/37)³⁷ ≈ 0,363 намеафтад.
Ҳар рақам ҳамин эҳтимолиятро дорад, пас ба ҳисоби миёна 37 × 0,363 ≈ 13,4 рақам намеафтад ва 37 − 13,4 ≈ 23,6 меафтад, бисёре аз онҳо ду бор ё бештар.
Бозингарони рулетка инро қонуни сеякҳо меноманд. Ин қонун нест, танҳо арифметикаи такрорҳост: дар силсилае ба дарозии чарх тақрибан сеяки рақамҳо намеафтанд, дар чархи одилона ҳамчун дар ҳар чархи дигар. Дар 38 хона ҳисса низ (37/38)³⁸ ≈ 0,363 аст; барои чархи калон он ба 1/e ≈ 0,368 наздик мешавад.
Дӯстатон ду рӯйхати 50 рангро нишон медиҳад, сурхгаровСурхГарови баробарпардохт ба 18 рақами сурх. Бо фаронсавӣ: rouge.Пурра хондан → ё сиёҳгаровСиёҳГарови баробарпардохт ба 18 рақами сиёҳ. Бо фаронсавӣ: noir.Пурра хондан →, ки гӯё ҳар кадом аз чархи бе сифрчархСифрЯгона хонаи сабз, ки ҳеҷ гарови баробарпардохт, дувоздаҳӣ ё сутун онро фаро намегирад; манбаи бартарии казино. Инчунин: сифри ягона, 0.Пурра хондан → гирифта шудааст. Дар яке ранг 25 бор иваз мешавад ва дарозтарин силсилааш шаш аст. Дар дигаре ранг 35 бор иваз мешавад ва силсила ҳеҷ гоҳ аз се зиёд намешавад. Кадомаш сохта шудааст?
Ҳалро нишон додан
Ҷавоб Дуюмаш. Дар рӯйхати воқеӣ ранг тақрибан 24 ё 25 бор иваз мешавад. Рӯйхат бо 35 ивазшавӣ тақрибан як бор дар 500 рӯйхат пайдо мешавад, ва рӯйхате, ки силсилааш аз се дарозтар нест, тақрибан ду бор дар 100.
Ҳар ранги нав ё ранги қаблиро такрор мекунад ё иваз мешавад, нисф ба нисф, пас 49 имконияти ивазшавӣ ба ҳисоби миёна 24,5 ивазшавӣ медиҳад, бо фарқи тақрибан 3,5. Сиюпанҷ се чунин қадам аз миёна болотар аст; чархи одилона ин қадар ивазшавиро тақрибан як бор дар 500 рӯйхат медиҳад.
Силсилаҳо ҳамин ҳикояро нақл мекунанд. Рӯйхати воқеии 50-тоӣ тақрибан дар 98% ҳолатҳо силсилаи чор ё бештар дорад, ва дарозтарин силсилааш аксаран панҷ ё шаш аст.
Одамоне, ки аз онҳо рӯйхати тасодуфӣ сохтанро хоҳиш мекунанд, рангро аз ҳад зиёд иваз мекунанд, зеро силсилаи чор ё панҷ ба назарашон қонуният менамояд. Тейлор (2021) ҳамин аломатро дар рӯйхатҳои партофтани танга, ки донишҷӯён сохтаанд, нишон медиҳад: тасодуфии воқеӣ аз он чи одамон интизоранд, силсиланоктар аст.
Китобе дар бораи ҳикояҳои казино аз бозингаре нақл мекунад, ки рақамаш панҷ бор пай дар пай афтод, ва онро рекорд меномад. Ин дар чархи аврупоӣ чӣ қадар нодир аст? Ва дар як казино бо 20 миз, ки ҳар кадом шабу рӯз соате 40 бор мегардад, дар ягон ҷо чӣ қадар зуд-зуд бояд рух диҳад?
Ҳалро нишон додан
Ҷавоб Рақами пешакӣ номбаршуда панҷ бор пай дар пай: 1 дар 69 миллион. Ҳар рақаме, ки пас аз афтидани аввалаш боз чор бор меафтад: 1 дар 1,87 миллион. Он казино дар як сол тақрибан 7 миллион гардиш мекунад, пас бояд дар як сол се-чор бор силсилаи панҷро бинад.
Рақами номбаршуда дар ҳар гардиш бо эҳтимолияти 1/37 меафтад, пас панҷ бор пай дар пай эҳтимолияти (1/37)⁵ = 1 дар 69 343 957 дорад. Вале ҳеҷ кас рақамро пешакӣ ном намебарад. Ҳар чи аввал афтад, чор гардиши навбатӣ бояд онро такрор кунанд: (1/37)⁴ = 1 дар 1 874 161.
20 миз × 40 гардиш × 24 соат × 365 рӯз = 7 008 000 гардиш дар як сол. Ҳар гардиш метавонад силсиларо оғоз кунад, пас казино дар як сол 7 008 000/1 874 161 ≈ 3,7 силсилаи панҷро интизор аст.
Чунин рекорди расмӣ вуҷуд надорад ва лозим ҳам нест: ҳодисаи нодир дар як миз дар саросари казино ҳодисаи муқаррарӣ аст, ва ҳикояҳо дар бораи мизе нақл мешаванд, ки дар он рух додааст. Ҳикоя дар Голдман (2007) дар чархи дусифра рух медиҳад, ки дар он рақамҳо 1 дар 79 миллион ва 1 дар 2,09 миллион мебошанд.
Лаҳзаи ҳазл
Силсилаҳои дароз ҳамин хел намуди тасодуфанд.
Манбаъҳо
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.