Иштибоҳи бозингар
Эътиқод ба он ки натиҷа «бояд барояд», зеро муддате пайдо нашудааст.
Пас аз даҳ сурх эҳтимолияти сиёҳ ҳанӯз 18/37 аст. Чарх ҳеҷ сабт нигоҳ намедорад ва ба касе қарздор нест.
Иштибоҳ
Агар сурхгаровСурхГарови баробарпардохт ба 18 рақами сурх. Бо фаронсавӣ: rouge.Пурра хондан → даҳ бор баромада бошад, бисёр бозингарон ҳис мекунанд, ки сиёҳгаровСиёҳГарови баробарпардохт ба 18 рақами сиёҳ. Бо фаронсавӣ: noir.Пурра хондан → «бояд барояд» ва мувофиқи он гаров мегузоранд. Дигарон ҳис мекунанд, ки сурх «гарм» аст ва ба он гаров мегузоранд. Ҳарду аз пайдарпаие, ки аллакай тамом шудааст, дар бораи гардише, ки ҳанӯз рух надодааст, хулоса мебароранд. ТӯбтаҷҳизотТӯбТӯбчаи хурде, ки бар хилофи ротор ба роҳ партофта мешавад. Тӯбҳои муосир аз айворин ё тефлон, 18–21 мм мебошанд.Пурра хондан → намедонад, ки даҳ гардиши охирин чӣ буданд; хонаҳотаҷҳизотХонаЯке аз 37 ҷойи рақамдор дар ротор. Инчунин: катак, лона.Пурра хондан → ҳамон андозае доранд, ки як соат пеш доштанд; эҳтимолиятиматематикаЭҳтимолиятИмконияти натиҷа, аз 0 то 1 ё аз 0% то 100%. Як рақам: 1/37 = 2,70%.Пурра хондан → сиёҳ мисли ҳамеша 18/37 аст.
Чаро он дуруст менамояд
Дар масофаи дароз ҳиссаҳои сурх ва сиёҳ воқеан ба 18/37 наздик мешаванд. Қонуни ададҳои калонматематикаҚонуни ададҳои калонМиёнаи натиҷаҳои мустақил бо афзудани шумораи озмоишҳо ба арзиши интизорӣ наздик мешавад.Пурра хондан → инро кафолат медиҳад. Вале наздикшавӣ бо роҳи омехташавӣ рух медиҳад, на бо роҳи ислоҳ: пас аз 1 000 гардиши дигар даҳ сурхи иловагӣ дар ҳисса хатои яклухткунӣ мешаванд, на аз он сабаб ки сиёҳ ба онҳо расид, балки аз он сабаб ки намуна калон шуд. Ҳеҷ механизме нест, ки сиёҳро эҳтимолтар кунад, ва қонуни ададҳои калон ба он ниёз надорад.
Монте-Карло, 18 августи 1913
Дар як мизи Casino de Monte-Carlo сиёҳ 26 бор пай дар пай баромад. Тақрибан аз сиёҳи понздаҳум бозингарон ба сурх ҳуҷум оварданд, гаровро дучанд ва боз дучанд карда, ҳар гардиш аз пештара «яқинтар». Казино миллионҳо франк бурд. Ин силсила аз сиёҳи аввал эҳтимолияти 1 аз 137 миллион дошт, ва эҳтимолияти он ки он ниҳоят дар ягон ҷои казиноҳои ҷаҳон рух диҳад, амалан ба як баробар буд. Аз ҳамин сабаб иштибоҳи бозингарро иштибоҳи Монте-Карло низ меноманд.
Чизи оддӣ. Як бор аз 44 рух медиҳад.
Бозингарон пай мебаранд. Сурх «бояд барояд».
Атрофи миз пур аз одам аст. Гаровҳо ба сурх пас аз ҳар бохт дучанд карда мешаванд.
Сарватҳо бохта шуданд. Ҳар сиёҳи нав сурхро «яқинтар» менамояд.
Силсила тамом мешавад. Казино аз одамоне, ки бар зидди силсилае гаров мегузоштанд, ки «дониста» наметавонист силсила аст, миллионҳо франк бурдааст.
Дасти гарм
Гаров гузоштан ба ранг аз он сабаб ки он дар силсила аст, ҳамон хатост, баръакс: интизор мераванд, ки силсила давом кунад, на ки тамом шавад. Равоншиносон инро дасти гармафсонаДасти гармБоваре, ки силсилаи бурдҳо ё як натиҷа натиҷаи навбатиро эҳтимолтар мекунад. Дар паси чарх ин иштибоҳи бозингар аст, ки баръакс шудааст.Пурра хондан → меноманд, пас аз тадқиқоти соли 1985-и Гилович, Валлоне ва Тверски, ки дар партофтанҳои баскетбол силсилаҳоро ҷустуҷӯ карданд ва ғайр аз тасодуф ҳеҷ чиз наёфтанд. Соли 2018 Миллер ва Санхурхо нишон доданд, ки худи санҷиш каҷ буд: дар сабти кӯтоҳ ҳиссаи бурдҳо фавран пас аз бурд ба ҳисоби миёна аз сатҳи умумии бозингар пасттар мебарояд, бинобар ин бозингаре, ки умуман дасти гарм надорад, каме «хунук» менамояд. Пас аз ислоҳ ҳамон маълумот дасти гарми хоксорона нишон медиҳад. Инсон метавонад гарм шавад; чарх ҳеҷ ҳолати ҷисмоние надорад. Баъзе бозингарон ҳарду эътиқодро якбора доранд: силсила то он даме ки «хеле дароз» шавад, давом мекунад ва баъд тамом мешавад. Дар чархи одилона ҳар вариант ҳамон арзиши интизорӣматематикаАрзиши интизорӣНатиҷаи миёна барои як гаров дар масофаи дароз. Барои ҳар гарови стандартии аврупоӣ −1/37 аз маблағи гаров.Пурра хондан →-ро дорад, ки интихоби ранг бо партофтани танга: −2,70% гаров.
Дар мизи воқеӣ
Кросон ва Сундали (2005) 18 соат видеои амниятии як мизи дусифрачархСифрЯгона хонаи сабз, ки ҳеҷ гарови баробарпардохт, дувоздаҳӣ ё сутун онро фаро намегирад; манбаи бартарии казино. Инчунин: сифри ягона, 0.Пурра хондан →-ро дар казинои калоне дар Рино тамошо карданд: 139 бозингар, ки 24 131 гаров гузоштанд. Дар гаровҳои баробарпардохтгаровГарови баробарпардохтСурх/сиёҳ, тоқ/ҷуфт, калон/хурд. 18 рақам, 1:1 пардохт мекунад.Пурра хондан → бозингарон тақрибан баробар байни пайравӣ аз силсилаҳои кӯтоҳ ва муқобилат ба онҳо тақсим шуданд. Пас аз панҷ натиҷаи якхела пай дар пай онҳо бар зидди силсила майл мекарданд, ва пас аз шаш ё бештар 85% гаровҳояшон дар тарафи дигар буданд. Ҳамин бозингарон дар бораи худ «дасти гарм»-ро нишон доданд: пас аз бурд дар рақамҳо онҳо дар гардиши навбатӣ ба ҳисоби миёна 13,6 рақамро фаро мегирифтанд, бар хилофи 9,2 пас аз бохт. Чархи онҳо ҳеҷ нишонаи нобаробарӣ надошт, бинобар ин ҳеҷ кадоми ин чизҳо он чиро, ки ҳар яки онҳо интизор шуда метавонист, тағйир надод.
Берун аз казино
Ҳамин кашиш дар ҷое пайдо мешавад, ки қарорҳои воқеӣ қабул карда мешаванд. Клотфелтер ва Кук (1993) бозии рақамҳои ҳаррӯзаи Мэрилендро пайгирӣ карданд: пуле, ки ба рақам гузошта мешуд, ҳамин ки он баромад, якбора кам мешуд ва барои барқарор шудан моҳҳо лозим буд, гарчанде ки тиражкашӣ хотира надорад. Чен, Московитс ва Шу (2016) инро дар байни мутахассисон ёфтанд. Судяҳои паноҳандагии Иёлоти Муттаҳида то 3,3 банди фоизӣ бештар парвандаро рад мекарданд, агар парвандаи қаблиро қонеъ карда бошанд. Ҳакамони бейсбол пас аз эълони страйк 1,5 банд камтар страйк эълон мекарданд, ва дар партофтанҳои баҳснок беш аз ду баробари он. Дар таҷрибаи саҳроӣ бо кормандони қарздиҳӣ, ки музди собит мегирифтанд, то 9% қарорҳо ҳамин тавр баръакс шуданд. Парвандаҳо бо тартиби тасодуфӣ меомаданд, пас қарори охирин дар бораи қарори навбатӣ ҳеҷ чиз намегуфт, ҳамон тавре ки гардиши охирин дар бораи гардиши навбатӣ ҳеҷ чиз намегӯяд.
Иштибоҳи баръакси бозингар
Файласуф Ян Ҳакинг (1987) варианти сеюмро ном гузошт. Касе ба утоқ медарояд, мебинад, ки ду зар дубора шаш афтоданд, ва хулоса мебарорад, ки онҳо бояд аллакай бисёр бор партофта шуда бошанд. Ҳар партофтан бо эҳтимолияти баробар дубора шаш шуда метавонад, хоҳ аввалини бегоҳ бошад, хоҳ ҳазорум, бинобар ин ин манзара дар бораи он ки бозӣ чанд вақт давом дорад, ҳеҷ чиз намегӯяд. Дар рулетка ин бозингарест, ки ба тахтае меояд, ки ҳашт сурхро нишон медиҳад, ва қарор мекунад, ки миз барои ба вуҷуд овардани онҳо бояд соатҳо гардиш карда бошад. Иштибоҳи оддӣ гузаштаро ба гардиши навбатӣ мехонад; ин яке манзараи нодирро ба гузаштае мехонад, ки касе надидааст.
Равоншиносе, ки ба он бовар дошт
Иштибоҳ ҳимоятгарони донишманд ҳам доштааст. Равоншиноси олмонӣ Карл Марбе чор дафтари қайди ҳар кадом 49 152 таваллудро аз назар гузаронд, дарёфт, ки дарозтарин силсилаи писарон ё духтарон пай дар пай 17 буд, ва хулоса баровард, ки силсилаҳои дароз аз он чи тасодуф иҷозат медиҳад, нодиртаранд, пас силсила натиҷаи дигарро эҳтимолтар мекунад. Худи тасодуф чизи дигар мегӯяд: дар 196 608 таваллуд силсилаи 17 ё бештар тақрибан чор бор аз панҷ пайдо мешавад. Марбе маҳз он чиро ёфта буд, ки пайдарпаии тасодуфӣ ба он монанд аст. Эпштейн (2013) ин ҳодисаро бозгӯ мекунад; «Эҳтимолияти силсилаҳо дар рулетка» варианти рулеткаро медиҳад.
Дар куҷо иштибоҳ татбиқ намешавад
Агар чарх аз ҷиҳати ҷисмонӣ нобаробар мебуд, гардишҳои гузашта маълумотдиҳанда мебуданд, зеро онҳо далели хонаҳо мебуданд, на далели бахт. Ин мавзӯи «Лабораторияи рулетка» аст, ва барои гуфтани чизе ҳазорҳо гардиш аз як чархи муайян лозим аст. Барои силсилаи даҳ сурх дар чархи номаълум шарҳи нобаробарӣ аз шарҳи тасодуф хеле камэҳтимолтар аст.
Саволҳо
Не. Он ба ҳар ҳодисаи такроршавандаи мустақил дахл дорад: зарҳо, тангаҳо, рақамҳои лотерея.
Ҳиссаҳо наздик мешаванд. Натиҷаи шумо ба ҳар ҳол тақрибан −2,70% аз он чи гаров гузоштед, хоҳад буд.
Қонуни миёнаҳо вуҷуд надорад. Қонуни ададҳои калон ҳаст, ва он бо роҳи омехташавӣ кор мекунад.
Математикаи шавқовар
Аввал худатон кӯшиш кунед. Ҳар ҳал пӯшида аст; вақте ки тайёр бошед, онро кушоед.
Пас аз 10 партофтан танга 7 нақш ва 3 рақам нишон медиҳад. Пас аз 1 000 партофтан он 517 нақш ва 483 рақам нишон медиҳад. Оё рақамҳо ба нақшҳо расиданд?
Ҳалро нишон додан
Ҷавоб Не. Фарқ аз 4 то 34 афзуд. Танҳо таносуб ба баробарӣ наздиктар шуд.
Таносуби нақш ба рақам аз 7/3, тақрибан 2,33, то 517/483, тақрибан 1,07 паст шуд. Ин амали қонуни ададҳои калонматематикаҚонуни ададҳои калонМиёнаи натиҷаҳои мустақил бо афзудани шумораи озмоишҳо ба арзиши интизорӣ наздик мешавад.Пурра хондан → аст.
Фарқи байни онҳо афзуд, аз 4 то 34. Бо тангаи одилона фарқи тақрибан 30 пас аз 1 000 партофтан оддӣ аст: фарқи маъмулӣ тақрибан мутаносиби решаи квадратии шумораи партофтанҳо меафзояд, дар ҳоле ки таносуб ба 1 наздик мешавад.
Ҳеҷ чиз рақамҳоро ба ақиб накашид. Зиёдатии аввалаи нақшҳо бо 990 партофтани навбатӣ маҳлул шуд, на ислоҳ.
Тангаро чор бор партоед ва танҳо ба партофтанҳое нигоҳ кунед, ки дарҳол пас аз нақш меоянд. Чанд ҳиссаи онҳо нақш аст? Инро барои ҳар яке аз 16 пайдарпайии имконпазир ҳисоб кунед ва миёнаи ҳиссаҳоро гиред. Оё ин 50% аст?
Ҳалро нишон додан
Ҷавоб Не. Ин 17/42, тақрибан 40,5% аст. Аз ин нигоҳ, тангаи одилона пас аз нақш гӯё «хунук» мешавад.
16 пайдарпайиро номбар кунед (H нақш, T рақам). Дутои онҳо, TTTT ва TTTH, дар се партофтани аввал нақш надоранд, пас ҳеҷ чиз пас аз нақш намеояд; 14 мемонад.
Дар ҳар кадом партофтанҳоеро, ки пас аз нақш меоянд, гиред ва ҳиссаи нақшҳоро ёбед. HHHH 3 аз 3 медиҳад. HHHT 2 аз 3 медиҳад. HTHT 0 аз 2 медиҳад. Ҳамаи 14-ро аз назар гузаронда: шаш пайдарпайӣ 0, чор 1/2, як 2/3 ва се 1 медиҳанд (HHHH, THHH ва TTHH).
Ҳиссаҳоро ҷамъ кунед: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Ба 14 тақсим кунед: 17/42 ≈ 40,5%.
Ҳеҷ партофтан ба рақам майл надорад; ҳар кадом 50–50 аст. Каҷӣ аз миёнагирии пайдарпайӣ ба пайдарпайӣ бармеояд: пайдарпайии пур аз нақш партофтанҳои зиёде барои дидан дорад, вале як бор ҳисоб мешавад, ҳамон тавре ки пайдарпайӣ бо як нақш. Миллер ва Санхурхо (2018) нишон доданд, ки тадқиқоти «дасти гарм»-и соли 1985 баскетболбозони худро маҳз ҳамин тавр чен карда буд, пас бозингароне, ки аз тасодуф силсиладортар наменамуданд, дар асл андаке силсиладортар буданд.
Лаҳзаи ҳазл
Омехташавӣ, на ислоҳ. Чарх ба касе қарздор нест.
Манбаъҳо
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”