Блез Паскал: афсонаи чархи рулетка
Математике, ки одатан чархро ба ӯ нисбат медиҳанд, дар ҳоле ки ӯ чизи дигареро сохтан мехост.
Паскал (1623–1662) дар солҳои 1650 бо дастгоҳҳои ҳаракати доимӣ таҷриба мекард. Чархи гардандаи қариб бе соиш, ки ба ӯ нисбат медиҳанд, метавонад аҷдоди ротори рулетка бошад; ин нисбат ривоятӣ аст, на ҳуҷҷатӣ.
Математик
Блез Паскал дар нуздаҳсолагӣ ҳисобкунаки механикӣ сохт, дар наврасӣ натиҷаҳоеро дар геометрияи проективӣ исбот кард, дар бораи фишор ва холигӣ корҳои бунёдӣ анҷом дод ва соли 1654 дар мукотиба бо Пйер де Ферма «масъалаи тақсими гаров»-ро ҳал кард: чӣ гуна гаровҳои бозии тасодуфии нотамомро одилона тақсим кардан мумкин аст. Ҷавоби онҳо — тақсим мувофиқи эҳтимолиятиматематикаЭҳтимолиятИмконияти натиҷа, аз 0 то 1 ё аз 0% то 100%. Як рақам: 1/37 = 2,70%.Пурра хондан → бурди ҳар бозингар, агар бозӣ идома меёфт — сарчашмаи арзиши интизорӣматематикаАрзиши интизорӣНатиҷаи миёна барои як гаров дар масофаи дароз. Барои ҳар гарови стандартии аврупоӣ −1/37 аз маблағи гаров.Пурра хондан → аст. Ҳар ҳисоби EV дар ин сайт аз ҳамон мактубҳо сарчашма мегирад.
Оё мошини рулеткаи Блез Паскал вуҷуд дошт?
Дар миёнаи солҳои 1650 Паскал дар болои мошини ҳаракати доимӣ кор мекард ва гӯё чархи хеле мувозинатдоре сохтааст, ки бо соиши кам муддати дароз мегардид. Қиссае, ки ин чарх ба роторитаҷҳизотРоторҚисми гардандаи чарх, ки хонаҳоро дорад.Пурра хондан → рулетка табдил ёфт, дар бисёр таърихҳо такрор мешавад, вале дар ҳеҷ як сарчашмаи аслӣ ҳуҷҷатгузорӣ нашудааст. Эҳтимол дорад, ки соҳибони бозӣ дар шаҳрҳои осоишгоҳии асри 18 ин номро барои таблиғ истифода мебурданд. Лаборатория инро бо чунин далелҳо қабул намекард.
Эҳтимолият бо забони ӯ ва бо забони мо
Мактубҳои соли 1654 рулеткаро ёд намекунанд, зеро он ҳанӯз вуҷуд надошт. Онҳо мепурсанд: ду бозингар барои гирифтани банк се хол лозим доранд; онҳо дар ҳисоби 2–1 бозиро қатъ мекунанд; банкро чӣ гуна тақсим бояд кард? Ҷавоби Паскал он чизеро истифода мебарад, ки мо ҳоло интизории шартӣ меномем, ва далели рекурсивӣ аз рӯи дарахти идомаҳои имконпазир. Гюйгенс ин мукотибаро хонд ва соли 1657 нахустин китоби дарсӣ дар бораи интизориро нашр кард. Калимаи «интизорӣ» аз ӯст.
Паскал ва Ферма масъалаи тақсими гаровро ҳал мекунанд: арзиши интизорӣ ҳамчун нархи одилонаи вазъият.
Гюйгенс, De Ratiociniis in Ludo Aleae: нахустин баёни чопии интизорӣ.
Якоб Бернулли, Ars Conjectandi: қонуни ададҳои калон.
Рулетка дар Париж тасвир мешавад. Ҳар пардохт 36/n − 1 аст: EV = −1/37 (ё −2/38).
Санҷиши хи-квадрати Пирсон, ки дар гардишҳои рулетка нишон дода шуд.
Ҳамаи инҳо дар ин сайт, дар браузер.
Гарови Паскал
Машҳуртарин далели Паскал дар бораи гаров на ба рулетка, балки ба Худо дахл дорад: «гаров» дар «Андешаҳо», ки имонро ҳамчун гарове бо пардохти беохир тасвир мекунад. Ин далели арзиши интизорӣ аст ва нахустин бор аст, ки касе назарияи қарорҳоро барои исботи чизе истифода бурд. Бозингарони рулетка, ки барои чарх ба Паскал такя мекунанд, ба Паскали нодуруст такя мекунанд; Паскали муҳим он аст, ки нишон дод чӣ гуна ба гаров нарх гузоштан мумкин аст.
Кинояи таърих
Новобаста аз он ки Паскал нахустин чархи рулеткаро сохтааст ё не, бозӣ мисоли хуби кори воқеии ӯст: дастгоҳе аз марде, ки исбот кард аз ҳеҷ чиз чизе ба даст овардан мумкин нест (ҳаракати доимӣ натиҷа намедиҳад; интизорӣ ҳифз мешавад), ки ҳар сол ҳамин чизро ба чанд миллион бозингар нишон медиҳад.
Саволҳо
Дар аввали солҳои 1650 ӯ дар доираҳои қиморбозони Париж рафтуомад дошт; ҳамин тавр масъалаи тақсими гаров тавассути Шевалье де Мере ба ӯ расид. Сабте нест, ки ӯ ба таври ҷиддӣ барои пул бозӣ карда бошад.
Зеро ин қиссаи хуб аст ва таблиғгарони казиноҳои асри 19 онро дӯст медоштанд. Онро бо эзоҳ такрор кунед.
Лаҳзаи ҳазл
Ӯ исбот кард, ки аз ҳеҷ чиз чизе ба даст намеояд. Баъд касе дар болои ин казино сохт.
Манбаъҳо
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.