Наздикшавӣ дар масофаи дароз: қонуни ададҳои калон дар рулетка
Миёна чӣ тавр ба −2,70% наздик мешавад ва чаро ин назар ба тасаввури одамон бештар вақт мегирад.
Зарари миёна дар як гардиш ҳангоми зиёд шудани гардишҳо ба −1/37 наздик мешавад ва паҳншавӣ мисли 1/√N кам мегардад. Пас аз 1 000 гардиш бо гаров ба сурх миёна одатан дар ҳудуди ±3% аз қимати интизорӣ аст.
Қонуни ададҳои калон
Миёнаи ҷории гаровҳои мустақил ба арзиши интизорӣматематикаАрзиши интизорӣНатиҷаи миёна барои як гаров дар масофаи дароз. Барои ҳар гарови стандартии аврупоӣ −1/37 аз маблағи гаров.Пурра хондан → майл мекунад. Пас аз N гардиш бо гарови баробарпардохт ба андозаи як воҳидпулВоҳидГарови асосие, ки система ё бозингар бо он кор мекунад. Прогрессияҳо бо воҳидҳо тавсиф мешаванд, то дар ҳар миз татбиқ шаванд.Пурра хондан → натиҷаи миёна дар як гардиш интизории −1/37 ва инҳирофи стандартииматематикаИнҳирофи стандартӣРешаи квадратии дисперсия; масофаи маъмулии натиҷа аз арзиши интизорӣ.Пурра хондан → 1/√N дорад. Ҳангоми N = 100 ин паҳншавӣ 10%-и гаров аст, қариб чор баробари сигнали 2,7%. Ҳангоми N = 1 000 он 3,2% аст, тақрибан баробари сигнал. Ҳангоми N = 10 000 он 1% аст ва бартарӣ равшан намоён мешавад. Бартарӣ дар як сессия ноаён аст ва дар як сол шубҳанопазир.
Чӣ наздик мешавад ва чӣ не
Миёна дар як гардиш наздик мешавад. Ҷамъ не: бо афзоиши N он аз сифр дуртар меравад, ба ҳисоби интизорӣ тақрибан ба 2,7%-и N, бо паҳншавии √N дар атрофи он. Бозингаре, ки 10 000 гардиш бо $10 бозӣ кардааст, интизор меравад $2 700 дар зарар бошад, тахминан ±$1 000. Ҳиссаи ҷории сурхҳогаровСурхГарови баробарпардохт ба 18 рақами сурх. Бо фаронсавӣ: rouge.Пурра хондан → кайҳо дар наздикии 48,65% қарор гирифтааст; тавозуни ҷорӣ ҳеҷ ҷо қарор нагирифтааст.
- p10 −$440
- p25 −$280
- медиана −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Чаро тасаввур хато мекунад
Одамон интизоранд, ки бартарӣ зуд зоҳир шавад, зеро 2,70% зиёд ба назар мерасад, ва интизоранд, ки силсилаҳои дароз «баробар шаванд», зеро қонуни ададҳои калонматематикаҚонуни ададҳои калонМиёнаи натиҷаҳои мустақил бо афзудани шумораи озмоишҳо ба арзиши интизорӣ наздик мешавад.Пурра хондан → мегӯяд, ки миёнаҳо наздик мешаванд. Ҳарду тасаввур миқёсро нодуруст баҳо медиҳанд: бартарӣ нисбат ба дисперсияиматематикаДисперсияЧенаки он ки натиҷаҳо дар атрофи арзиши интизорӣ то чӣ андоза пароканда мешаванд. Барои рақами ягона баланд, барои гаровҳои баробарпардохт паст.Пурра хондан → як гардиш хурд аст (σ = 1 воҳид дар муқобили EV = 0,027), бинобар ин барои дар сатҳи як сигма намоён шудан (1/0,027)² ≈ 1 400 гардиш лозим аст. Ва наздикшавии миёна ҷамъро ҳеҷ ба қафо намекашад; он танҳо тағйироти гузаштаро паҳн мекунад.
Наздикшавӣ барои гаровҳои дигар
Барои гаровҳои рақами ягонагаровРақами ягонаЯк рақами алоҳида, 35:1 пардохт мекунад.Пурра хондан → σ = 5,84, бинобар ин ҳамон ҳисоб (5,84/0,027)² ≈ 47 000 гардишро медиҳад, то бартарӣ ба як сигма расад. Бозингари рақами ягона метавонад солҳо бозӣ кунад ва дар сабтҳои худаш бартариро аз бахт фарқ карда натавонад, ҳол он ки айнан ҳамон 2,70%-ро мепардозад, ки бозингари сурх, ки онро дар чанд ҳафта мебинад.
Хулоса барои санҷиши системаҳо
Ҳар касе, ки иддао дорад система кор мекунад, бояд онро дар 10 000 ё зиёда гардиш бо миёнаи мусбати ҳуҷҷатишуда нишон дода тавонад. Дар 1 000 гардиш миёнаи мусбат дар гарови баробарпардохт тибқи фарзияи сифрӣ ҳодисаи як аз панҷ аст; дар 100 гардиш он қариб мисли партофтани танга аст. Симуляторҳои ин сайт дар як сония 2 000 сессияи дарозии интихобкардаи шуморо иҷро мекунанд, ки ин аз ҳар гуна шаҳодат далели бештар аст.
Формула
Саволҳо
ЭҳтимолиятиматематикаЭҳтимолиятИмконияти натиҷа, аз 0 то 1 ё аз 0% то 100%. Як рақам: 1/37 = 2,70%.Пурра хондан → боз ягон вақт дар фоида будан ҳангоми бозӣ ба сифр наздик мешавад. Ҷамъ беохир поён меравад.
Не. Маънояш ин аст, ки тағйироти гузашта ҳиссаи хурдтари интихоби калонтар мешаванд.
Барои гарови баробарпардохт тақрибан 10 000, то бартарӣ равшан намоён шавад. Барои рақами ягона тақрибан 50 000.
Математикаи шавқовар
Аввал худатон кӯшиш кунед. Ҳар ҳал пӯшида аст; вақте ки тайёр бошед, онро кушоед.
Ду дӯст 20 даври бозии одилонаматематикаБозии одилонаБозие, ки дар он ҳеҷ тараф бартарӣ надорад: арзиши интизории ҳар гаров сифр аст.Пурра хондан → мебозанд, партофтани танга ё сурхгаровСурхГарови баробарпардохт ба 18 рақами сурх. Бо фаронсавӣ: rouge.Пурра хондан → бар зидди сиёҳгаровСиёҳГарови баробарпардохт ба 18 рақами сиёҳ. Бо фаронсавӣ: noir.Пурра хондан → бо баргардонидани гаров ҳангоми сифрчархСифрЯгона хонаи сабз, ки ҳеҷ гарови баробарпардохт, дувоздаҳӣ ё сутун онро фаро намегирад; манбаи бартарии казино. Инчунин: сифри ягона, 0.Пурра хондан →, ва ҳисоби ҷориро нигоҳ медоранд. Даврҳоеро ҳисоб кунед, ки дар онҳо ҳар кадом пеш аст (баробарӣ ба фоидаи касе ҳисоб мешавад, ки пеш аз он пеш буд). Кадомаш эҳтимолтар аст: ки пешсафӣ 10 давр ба 10 тақсим мешавад, ё ки як дӯст дар ҳамаи 20 давр пеш аст?
Ҳалро нишон додан
Ҷавоб Пешсафии як дӯст дар ҳамаи 20 давр хеле эҳтимолтар аст: 35,2%, ҳар кадом дӯстро ҳисоб карда, дар муқоиса бо 6,1% барои тақсими баробари 10 ба 10.
Эҳтимолияти он ки ҳисоби ҷории одилона пас аз 2k давр баробар бошад, u = C(2k, k)/2²ᵏ аст: 0,246 пас аз 10 давр ва 0,176 пас аз 20. Натиҷаи классикӣ, қонуни арксинус, мегӯяд, ки эҳтимолияти он ки дӯсти номбаршуда маҳз дар 2k аз 2n давр пеш бошад, u(2k) × u(2n − 2k) аст.
Пешсафӣ дар ҳамаи 20: u(20) × u(0) = 0,176 барои ҳар дӯст, 35,2% барои ҳар кадомашон. Тақсими баробар: u(10) × u(10) = 0,246² = 6,1%, камэҳтимолтарин тақсим аз ҳама.
Пас дар бозии одилона пешсафӣ кам даст ба даст мегузарад. Бозингаре, ки тамоми шом пеш буд ё тамоми шом ақиб монд, ҳеҷ чизи ғайриоддӣ надидааст, ва ин дар бораи чарх ё маҳорат ҳеҷ чиз намегӯяд. Эпштейн (2013) ҳамин қонунро барои бозиҳои дарозтар медиҳад: дар нисфи ҳолатҳо тарафи бахтёртар дар зиёда аз 85%-и бозӣ пеш аст.
Лаҳзаи ҳазл
Миёна наздик мешавад. Ҷамъ бошад, танҳо дур меравад.
Манбаъҳо
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.