Санҷиши хи-квадрат
Санҷиши стандартӣ барои саволи «оё ин 37 шумора ҳамон аст, ки чархи одилона медиҳад?»
χ² = Σ (мушоҳидашуда − интизорӣ)² / интизорӣ аз рӯи ҳамаи 37 хона. Барои гирифтани p-қимат онро бо тақсимоти хи-квадрат бо 36 дараҷаи озодӣ муқоиса кунед.
Ҳисоб кардани он
Шумораи интизорӣ барои ҳар хонатаҷҳизотХонаЯке аз 37 ҷойи рақамдор дар ротор. Инчунин: катак, лона.Пурра хондан → n/37 аст. Барои ҳар хона фарқи байни мушоҳидашуда ва интизориро ба квадрат бардоред ва ба интизорӣ тақсим кунед; 37 узвро ҷамъ кунед. Чархи одилона ба ҳисоби миёна қиматҳои тақрибан 36 медиҳад (дараҷаҳои озодӣлабораторияДараҷаҳои озодӣШумораи қиматҳои мустақил дар як омора. Барои санҷиши хи-квадрат бо 37 хона он 36 аст, зеро шумораҳо бояд ба маҷмӯъ баробар шаванд.Пурра хондан →), бо инҳирофи стандартииматематикаИнҳирофи стандартӣРешаи квадратии дисперсия; масофаи маъмулии натиҷа аз арзиши интизорӣ.Пурра хондан → тақрибан 8,5. Аз 51,0 болотар дар сатҳи 5% аҳамиятнок аст; аз 58,6 болотар дар сатҳи 1%. Таҳлилгари нобаробарии чархи рулетка оморро ва p-қиматлабораторияp-қиматЭҳтимолияти дидани инҳирофе на камтар аз инҳирофи мушоҳидашуда, агар чарх одилона мебуд.Пурра хондан →-и дақиқро аз функсияи гаммаи нопурраи регуляризатсияшуда ҳисоб мекунад.
Мисоли ҳалшуда
1 000 гардиш. Сию шаш хона аз 20 то 34 бор баромаданд; хонаи 8 41 бор. Интизорӣ 27,03 аст. Танҳо узви хонаи 8 (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2 аст. Фарз кунем, ки 36 узви дигар якҷоя 38 медиҳанд (маъмулӣ). χ² = 45,2 бо 36 df, p ≈ 0,14. Аҳамиятнок нест: чархи одилона инро як бор аз ҳафт мекунад. Хонаи 8 номзад аст, на кашфиёт, ва ҷавоб боз ҳазор гардиш аст.
Фарзияҳо
Гардишҳои мустақилматематикаГардишҳои мустақилҲар гардиш новобаста ба таърих ҳамон эҳтимолиятҳоро дорад. Асоси ҳар ҳисоб дар ин сайт.Пурра хондан → ва шумораи интизории ақаллан 5 барои ҳар хона, ки маънои n ≥ 185-ро дорад, то санҷиш умуман дуруст бошад, ва хеле бештар, то муфид бошад. Якҷоя кардани гардишҳо аз чархҳои гуногун фарзияи аввалро аз рӯи моҳият вайрон мекунад (шумо омехтаро месанҷед, на чархро). Таъсири дастхати дилер онро воқеан вайрон мекард ва χ²-ро бе он ки ягон хона физикӣ бартарӣ дошта бошад, афзун мекард.
Пирсон ва Монте-Карло
Карл Пирсон санҷишро соли 1900 нашр кард ва яке аз аввалин мисолҳои ҳалшудаи ӯ 26 306 гардиши сабтшудаи рулеткаи Монте-Карло буд, ки ӯ онҳоро барои тасодуф будан хеле нобаробар ёфт ва эълон кард, ки «рулеткаи Монте-Карло… бозии тасодуфӣ нест». Муаллифони баъдӣ ба хулосае омаданд, ки рӯзноманигороне, ки гардишҳоро барои рӯзнома сабт мекарданд, бисёре аз онҳоро сохта буданд, ки ин худ дарсе дар бораи пайдоиши маълумот аст.
Пирсон санҷиши мувофиқати хи-квадратро бо мисоли гардишҳои Монте-Карло нашр мекунад.
Маълумоти гардишҳо зери шубҳа меравад; ба назар мерасад, ки сабткунандагон силсилаҳоро сохтаанд.
Фишер дараҷаҳои озодиро расмӣ мегардонад; анъанаи 5% ҷорӣ мешавад.
Омордонон гардишҳои рулеткаро ҳамчун маълумоти китобҳои дарсӣ барои санҷишҳои баробарӣ истифода мебаранд.
Оилаи Гарсиа-Пелайо усулро бо маълумоти воқеии сабтшуда татбиқ карда, дар Мадрид бурд мекунад.
Казиноҳо ҳамин санҷишро дар чархҳои худ ҳамчун хизматрасонии муқаррарӣ мегузаронанд.
Санҷиши воқеӣ: чархҳои автоматӣ дар Лас-Вегас
Бозингарон аксаран гумон мекунанд, ки чархи автоматӣ тӯбротаҷҳизотТӯбТӯбчаи хурде, ки бар хилофи ротор ба роҳ партофта мешавад. Тӯбҳои муосир аз айворин ё тефлон, 18–21 мм мебошанд.Пурра хондан → аз гаровҳои калон дур мегардонад. Таҳлили соли 2017 ин гумонро дар чархҳои бедилери Interblock бо ду сифрчархСифрЯгона хонаи сабз, ки ҳеҷ гарови баробарпардохт, дувоздаҳӣ ё сутун онро фаро намегирад; манбаи бартарии казино. Инчунин: сифри ягона, 0.Пурра хондан → дар Лас-Вегас санҷид, бо гузоштани гаров ба камони панҷ рақами ҳамсоя — навъи гарове, ки ченкунандаи чарх мегузорад. Дар 299 гардиш камон 29 бор баромад, дар ҳоле ки 39,3 интизор мерафт; чунин камбудиро чархи одилона тақрибан дар 4% ҳолатҳо медиҳад. Хи-квадрат аз рӯи ҳамаи 38 хона 45,29 бо 37 дараҷаи озодӣ буд: p = 16,5%. Интихоби дуюми 1 204 гардиш дар се чарх χ² = 34,79, p = 57% дод ва ҳеҷ камони санҷидашуда бо ягон андоза аҳамиятнок набуд. Ҳарду интихоб якҷоя, 1 503 гардиш, χ² = 41,75, p = 27% доданд. Хулоса: далели идоракунӣ нест. Интихоби аввал танҳо шубҳанок менамуд; масъаларо интихоби дуюм ҳал кард.
Берун аз хи-квадрат
Барои як хонаи шубҳанок санҷиши биномиалӣ тавонотар аст. Барои камони шубҳанок — z-санҷиши бахшчархБахшКамони пайвастаи хонаҳо дар чарх, бар хилофи гурӯҳ дар майдони гаров.Пурра хондан → дар саҳифаи «Таҳлили бахшҳо». Хи-квадрат санҷиши умумӣ аст: он мегӯяд, ки чизе нодуруст аст, бе он ки гӯяд чӣ. Аввал онро истифода баред, баъд бинед.
Формула
Саволҳо
37 шумора бояд дар ҷамъ n диҳанд, бинобар ин танҳо 36-тои онҳо озодона тағйир ёфта метавонанд.
Чархе, ки як хонааш дар 10 000 гардиш бо 1/25 мебарояд, танҳо узви ҳамон хонаро тақрибан 60 медод; χ² тақрибан 100, p амалан сифр.
Аз ҷиҳати техникӣ бале, бо интизории 5,4 барои ҳар хона. Он ҳеҷ чизро ошкор намекунад, магар чархе, ки як хонааш бо ширеш баста шуда бошад.
Лаҳзаи ҳазл
Ҳайратҳои ба квадрат бардоштаро ҷамъ кунед. Бо 51,0 муқоиса кунед.
Манбаъҳо
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”